1．边界力的形成 
圆筒与半球形封头、椭圆封头、碟形封头相连接时，在内压P作用下，如解除它们间的相互约束，由于各壳体的应力情况不同，则它们边缘的自由位移也是不同的。为了使它们连接点的位移(径向)能保持连续(不发生“开裂)则通常要产生一对边界横剪力Q(见图1)。相邻两壳体在Q作用下，壳体端部都要发生偏转，在解除相互约束的情况下，它们端部各自的自由偏转通常也是不一致的。为使其连接端面的偏转角保持连续，即端面互相贴合，则通常在边缘上又会产生一对力矩M(见图1)。 
以上相邻元件间为了满足变形协调产生边界力的现象，称为边界效应。 
边界力Q和M对两壳体引起的应力，称边界效应引起的弯曲解。其与壳体薄膜解的薄膜应力相叠加形成壳体的最大应力。由于边界力引起的应力属二次应力，其最大应力的控制值可达3[σ]。 
以上边界力Q及M的大小取决于相连两壳体的自由变形差及两者抵御变形的刚度差。 
圆筒体与半球形封头、椭圆封头、碟形封头相接时，由边界效应引起的弯曲解与薄膜解叠加后，并不形成很大的局部应力，不会发生失去安定的问题，所以圆筒和封头的厚度仅按各自元件的计算厚度即可满足强度要求。但在圆筒与锥形封头相接时，边界上会引起很大的局部应力，极易引起边界的不安定问题。此时，圆筒和封头按各自强度计算的厚度不能满足边界的安定强度条件。为此其厚度就应按计及边界效应后的一次+二次应力的总应力强度以安定控制条件(3[σ])或局部薄膜应力强度按1．1[σ]条件进行确定。 
圆筒与球形封头、椭圆封头、碟形封头相接时，各元件的厚度可按各自的计算厚度确定；而圆筒与锥形封头相接时，在连接处附近两元件的厚度则通常为由边界效应引起的局部应力所控制，其间存在设计准则的差异。 以下分别对圆筒与上述三种封头相接情况的边界效应进行分析。 、 
2．圆筒一半球形封头的边界效应 
对于由等厚的圆筒与半球封头组成的容器，在内压P作用下，由于球壳中的应力只有圆筒环向应力的一半，应力水平低，则变形必然较小。故球壳边缘的自由径向位移(膨胀)就小于圆筒的径向位移，由此产生的自由位移差△由薄壳理论知： 
△=△筒—△球= 
式中：P——内压力； 
R——圆筒内半径； 
E—材料弹性模量； 
δ—圆筒球壳厚度； 
μ——材料泊松比。 
在圆筒与半球封头等厚的情况下，两者在横剪力Q作用下，它们端部所发生的自由偏转角极其接近，即端面的偏转相当一致，为此无需附加边界力矩M进行协调，即M=0，端面间的偏转角已能保持连续。因此在圆筒与半球封头的连接边界上只有Q的作用，且因两壳体的径向刚度极为接近，则在Q作用下，两者将各产生一半的位移差(△／2)，即使它们的径向位移保持连续。由此可以解得边界横剪力：Q= 
式中：P——内压力； 
k—壳体常数 k= 
R、δ、μ意义同上式。 
圆筒在Q作用下，端部被向内扳回，周向发生缩短，则其周向薄膜应力反而比发生自由膨胀时减小。但同时由于Q的作用，使圆筒在经线方向发生弯曲变形，从而产生经向弯曲应力。此经向弯曲应力与圆筒经向(轴向)拉伸薄膜应力相叠加构成圆筒的最大轴向应力。据Q作用方向，判知最大应力发生于圆筒外表面(但不在端部)，其值σx二1．293?PR/2δ。因一般控制PR/δ=[σ]，则σx=1.239/2XPR/δ=0.647[σ]。即σx为圆筒周向薄膜应力的0．647倍。由于此应力为由一次轴向薄膜应力与二次轴向弯曲应力构成，其许用值可达3[σ]。可见σx离控制值甚远。 
圆筒在边界力Q作用下，端部产生径向收缩，使其周向薄膜应力反而减小。但圆筒在边界力作用下，在离端部一定距离处(见图1中的A点)，会出现挠度反弹，引起较总体薄膜变形为大的径向位移，在“反弹区”造成较大的局部环向拉伸薄膜应力。且此区由于尚存在轴向弯曲应力，通过泊松效应的作用会产生周向弯曲应力，其弯曲应力与较大的周向局部薄膜拉伸应力相叠加，形成圆筒的最大周向拉伸应力。由Q作用方向，判知该最大周向应力发生于圆筒外表面，其值σθ=1．032?PR/δ。因一般控制PR/δ=[σ]，则σθ=1.032[σ].可见圆筒上的最大周向应力仅比圆筒一次周向薄膜应力大0．032倍。由于其由一次+二次应力构成，故也与其许用值3 [σ]相距甚远。 
为此在圆筒与半球形封头相接时，只要控制圆筒的一次总体(周向)薄膜应力≤[σ]，则由边界效应引起的二次应力，便自动得到控制，即<3[σ]，故对二次应力无须另行考虑。 
作用于球壳边缘的Q对球壳引起的应力情况与圆筒相类似，且当球壳与圆筒等厚的情况，球壳中的一次薄膜应力水平低于圆筒，则考虑边界力Q作用后，球壳的应力水平也低于圆筒，即其二次应力也是能自动得到控制的。 
以上分析是基于球壳与圆筒等厚的情况，当球壳厚度按1倍[σ]确定时，球壳与圆筒的最大应力水平相同，则其端部的自由变形趋于接近，为此其边界力Q将更小。由理论分析知，此时Q=P/41.7k，即此时Q只有“等厚情况”时Q=P/8k的1/5还不到，由此对圆筒和球壳引起的应力也将降至1/5。诚然此时由于球壳与圆筒厚度不等(相差一半)，它们在Q作用下，端部的自由偏转角不相等，则会引起附加力矩M。但据分析知，此值甚小。为此圆筒中的二次应力更不成问题。相应球壳中的二次应力也能自动得到控制(<3[σ])。 
但须注意的是：由于圆筒与球封厚度相差一半，按一般制造要求，须对圆筒端部进行削薄处理，为此造成圆筒端部的一次周向薄膜应力超限。为解决它们的连接过渡问题，因此需采取“局部加厚球壳”的特殊结构处理，，详见GB150图Jl。 
3．圆筒与椭圆封头连接时的边界效应 
对于由等厚的圆筒与标准椭圆封头组成的容器，在内压P作用下，由于封头趋圆，使圆筒与封头产生较大的变形差△，由壳体理论知： 
△=△筒—△椭= 
式中：b——椭圆封头短轴半径 
对标准椭圆封头a／b=2 
故：△= 
由于圆筒与椭封等厚，椭封端部在Q作用下的偏转角与圆筒的偏转角极为接近，故它们的连接边界上M=0。即在圆筒与椭封的连接边界上只有Q的作用。 
由壳体理论分析知，此时Q=P/2k, 此剪力为圆筒与球壳相接时剪力Q=P/8k的4倍。 
由于较大的Q使圆筒端部向内扳回较多，则圆筒端部的局部周向拉伸薄膜应力更趋减小。诚然此时Q会引起较大的经向(轴向)弯曲应力，其与圆筒轴向一次拉伸薄膜应力相叠加，构成最大轴向拉伸应力，由Q作用方向判知最大应力发生圆筒外表面。 
据理论分析知，其值σx=2.172 。当 控制在[σ]时，则σx=1．086[σ]，此应力仅比圆筒一次周向薄膜应力大0．086倍。由于其为一次+二次应力构成，故距许用值3[σ]甚远。 
圆筒在边界力Q作用下，端部产生径向收缩，使其周向薄膜应力反而减小。但圆筒在边界力作用下，在离端部一定距离处，会出现挠度反弹，引起较总体薄膜变形为大的径向位移，在“反弹区”造成较大的局部环向拉伸薄膜应力。且此区由于尚存在轴向弯曲应力，通过泊松效应的作用会产生周向弯曲应力．其弯曲应力与较大的周向局部薄膜拉伸应力相叠加，形成圆筒的最大周向拉伸应力。 
由Q作用方向判知，最大拉伸应力发生手圆筒外表面。其值据分析知：σ=1.128 ,即为1．128[σ]。可见，圆筒上的最大应力发生于周向，其值也离3[σ]相距甚远。 
标准椭圆封头与圆筒连接后，实际上可起到一种互为加强的作用。由于连接边界上剪力的作用，使两者分别产生与各自在压力作用下所产生的径向位移相反的位移。其结果使封头底边附近的径向收缩得到减小；对圆筒则是在边缘附近的径向膨胀得以减少。从而使它们的连接点能保持在圆筒(也即封头)的初始直径位置附近。因此使两者在连接处附近较大区域中的周向局部薄膜应力均同时下降：对封头来说是周向压缩薄膜应力得以减小，对圆筒则是周向拉伸薄膜应力得到减少。对封头和圆筒的周向应力强度都十分有利。(诚然，圆筒在“挠度反弹区”会产生较大的环向应力，但应力水平十分低下，距其许用值相当“遥远”，故也不存在问题) 
同时，原椭圆封头过渡区在内压作用下因产生径向收缩存在周向压缩稳定问题，由于受到圆筒的径向支撑作用，相当于设置了一加强圈，从而使其稳定性得到提高。所以圆筒与椭封相连后，因它们的径向变形互补，从而它们的周向应力也互为受益。 
当它们在外压作用时，其周向应力也同样互为受益。此时在椭圆封头过渡区产生周向拉伸薄膜应力，它对在外压作用下的圆筒，起到一种径向支撑作用，从而提高圆筒的稳定性。反过来圆筒对封头的反向作用，使封头底边附近的周向拉伸薄膜应力得以减小。所以无论对圆筒的稳定或是对封头的强度都产生有利的作用。 
诚然，圆筒与椭圆封头间的剪力，使两者都产生较大的轴向弯曲应力。但对圆筒来说，因其一次总体轴向薄膜应力水平并不高，(只为总体环向薄膜应力的一半，相当于0．5扫[σ])，故即便其与轴向弯曲应力叠加后，其最大总应力也才达到1．086倍的[σ]， (绝大部分区域的总应力则都未达到[σ]。而其相应的许用值按应力分类法可达3[σ],可见其安定问题是足有保障的。 
此外对椭圆封头来说，封头边缘的剪力在过渡区产生较大的经向弯曲应力，在与相应的经向薄膜应力叠加后，构成封头的最大应力，但其应力水平仅比圆筒总体环向薄膜应力高出不多。由于现标准中将此总应力按1倍许用应力进行控制，故得稍大的封头计算厚度。如按应力分类的准则，则此总应力可按3[σ]进行限制，则封头的厚度尚可减薄，且最大总应力距离其安定控制值有极大余地。 
总之，标准椭圆封头与圆筒连接后，在它们连接处附近的周向应力都得到缓和，经向应力虽有所增大，但因其一次经向薄膜应力水平不高，故叠加后的总应力超出圆筒一次周向薄膜应力(即[σ])并不多。椭圆封头与圆筒的连接可谓是“最佳搭档”，无论在内压或外压作用下，都使它们处于互为有利的状态。?这就是椭圆封头为压力容器广为采用的一个重要原因。 
4．两种边界效应的比较 ‘ 
圆筒与椭圆封头相连时的自由变形差跟圆筒与球封相连时的变形差之比K 
为： 对标准椭圆封头K=4 
即圆筒与椭圆封头相连接时的边界应力径向位移差为圆筒与球形封头相边时位移差的4倍。其边界力也增大到4倍（此时球壳与圆筒等厚）。 
相应由于横剪力Q增大4倍，则由此引起的圆筒轴向弯曲应力，周向弯曲应力也都都增加了4倍。由于这部分应力数值不高，在基与一次薄膜应力相叠加后的合成应力： 
对圆筒轴向拉应力只提高到2.172/1.293=1.68倍，圆筒的周向拉应力只提高到1.128/1.032=1.09倍。 
圆筒与球壳相接时，圆筒上的最大应力(周向应力)是圆筒一次周向薄膜应力的1．032倍。而圆筒与标准椭封相接时，圆筒上的最大应力(周向应力)则为圆筒一次周向薄膜应力的1．128倍。这些应力都远小于它们的相应控制值（3[σ]）。故圆筒与半球形封头、椭圆封头等相接时，圆筒的厚度只须按一次总体薄膜应力并控制在1倍[σ]水平进行确定，而不必另行考虑其边界效应的二次应力的问题。 
当圆筒与碟形封头连接时，其边缘应力情况与相当的椭圆封头情况相接近，其边界效应引起二次应力也都不会形成问题，故不必另行考虑。圆筒与椭圆封头、碟形封头相连时，封头的边界效应情况见6-2。 
需指出的是：圆筒与锥形封头、非半球形封头及平盖连接时，其边界效应引起的局部二次应力可成为圆筒厚度的控制因素。为此其时圆筒厚度的确定既要计及一次总体薄膜应力，又要考虑二次应力的作用，且圆筒的最终厚度可能由后者所确定。 
5．圆筒—锥形封头的边界效应 
圆筒与锥形封头连接时，边界上的局部应力可由两部分组成：一是由于其间经向薄膜力方向发生变化造成横剪力的作用而引起的应力；二是由于两者薄膜自由径向位移不同，因变形协调造成的横剪力及弯矩引起的应力。 
以上两部分应力在锥壳大小端及与之相接的圆筒中，有时是互相叠加，有的是互相抵减，加上其连接部位存在峰值应力，故使应力分布情况较为复杂。但其中两壳体经向薄膜力方向不一致，这一因素起着很大的影响作用。现就其控制应力的原因分析如下： 
圆筒与锥形封头相接时，由于圆筒的轴向薄膜力与锥形封头(无论大端或小端)的经向薄膜力方向不一致，为此在锥壳端部存在横剪力P1、P2的作用(见图2)。 
圆筒作用于锥壳大端的垂直轴向力T2，在锥壳上可分解为两个分量：沿锥壳母线方向的分量N2和垂直轴线方向的分量P2。沿母线的分量N2，在锥壳中产生经向薄膜应力。垂直轴线的分量P2则对锥壳母线产生经向弯曲作用，使锥壳大端的径向产生收缩，一方面产生经向弯曲应力，另一方面使锥壳的环向薄膜应力相对减小，使锥壳大端环向薄膜应力得到缓和。但因经向应力增大，致经向应力问题突出。该弯曲应力随锥顶角a的增大而加大，其与经向薄膜应力相叠加，极易使经向总应力超过3 [σ]的安定控制值，从而使圆筒与锥壳大端连接处的厚度通常为此强度条件所控制。 
只有当锥顶角。很小时，由于垂直分量很小，经向弯曲应力水平很低，经向总应力才不会超过3C[σ]，其时圆筒和锥形封头大端的厚度方可按各自薄膜应力所计算的厚度确定。 
在圆筒与锥壳小端连接处，圆筒作用于锥壳的垂直轴向力T1，对小端分解为两个分量：沿母线分量NI和垂直轴线的分量Pl。 ’ 
沿母线分量Nl，在锥壳中产生经向薄膜应力，垂直分量Pl则引起母线弯曲，使锥壳小端经向发生扩张，它一方面引起经向弯曲应力，另一方面使锥壳小端产生附加的环向拉伸薄膜应力。此环向薄膜应力与锥壳小端受压力垂直作用产生的一次环向薄膜拉伸应力相叠加，很容易超过其控制值1[σ] (此环向薄膜应力与圆筒和椭圆封头间的边界效应引起的局部薄膜应力性质不同，故控制值为1[σ])。为此通常锥壳小端环向局部薄膜应力强度问题突出，使圆筒与锥壳小端的厚度往往为此强度条件所控制。 
只有当a角很小时，由于垂直分量甚小，其局部环向薄膜应力才不会超过1．1[σ]。此时，圆筒和锥壳小端的厚度方可按各自薄膜应力强度所计算的厚度确定。 
GBl50中决定锥壳大小端厚度的应力增值系数Q的曲线就是按以上准则绘制的。 
为节省锥壳用材，当锥壳较长时，允许锥壳由不同厚度的锥壳段组成，但其大端及小端的锥壳段(加强段)须有足够的长度。由于锥壳大端系经向弯曲应力所控制，该应力的衰减长度较大，故加强段长度取不小于2 。 
锥壳小端的局部应力系由局部环向薄膜应力所控制，此种应力的衰减长度相对较短，故加强段长度可取不小于。 。略去锥壳大小端直径的差别，锥壳大端加强段长度相当于是小端长度的1．414倍，体现了两种应力的衰减特点。 
圆筒一锥壳连接与圆筒一椭圆封头连接相比较，由于前者两者壳间的轴向(经向)薄膜力方向不连续，使两者的应力大为增加，为此常需增设加强段。当锥顶角较大时，加强段需很厚，设计很不经济。为有效降低锥壳大小端厚度， 
可采取带折边的结构。锥形封头上折边圆弧区的存在，极大地缓和了连接处的局部应力，故封头厚度可大为减薄。锥壳大端折边过渡区的厚度可按当量碟形封头近似计算。